Фамилия Фарик — редкая и неочевидная для русского уха. Она не укладывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, и это сразу подсказывает: перед нами либо фамилия нерусского происхождения, либо крайне поздняя книжная или искусственная. Скорее всего, здесь два основных пути, и оба ведут за пределы великорусских говоров.

Первый и самый вероятный вариант — это русифицированная форма тюркской или кавказской фамилии. В тюркских языках «фарик» может восходить к арабскому слову «фарк» — различие, разделение, или к имени Фарид (единственный, редкий). В таком случае фамилию принесли в русскую среду татары, башкиры или народы Кавказа. Встречается она и у азербайджанцев, где Фарик — вариант имени Фариг (от арабского «фариг» — свободный, освобождённый). При переезде в русскоязычные регионы окончание отсекли, и фамилия застыла в краткой форме без типичного русского суффикса.

Второй вариант, более экзотичный, — это фамилия-прозвище, образованная от диалектного слова. В некоторых южнорусских говорах (особенно на Кубани и Дону) «фарик» — искажённое «фартовый», то есть удачливый, везучий человек. Прозвище могли дать счастливчику или ловкачу. Но эта версия слабее: слово «фартовый» вошло в обиход поздно (в конце XIX века из блатного жаргона), и маловероятно, что от него успела сложиться устоявшаяся фамилия в крестьянской среде.

Морфологически фамилия стоит вне обычных русских патронимических моделей. Отсутствие суффикса — признак того, что она либо заимствована целиком, либо образована по типу «прозвище стало фамилией» без добавления -ов/-ев. Такие фамилии характерны для украинской традиции (сравните: Федоренко, но есть и просто Федор) или для поздних искусственных фамилий у духовенства и городских сословий.

Географически Фарик встречается в основном на Северном Кавказе, в Татарстане и среди русских старообрядцев Забайкалья — там, где были сильны тюркские или кавказские контакты. В центральных областях России фамилия практически неизвестна.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Фарик, скорее всего, они были либо выходцами из тюркской или кавказской среды, либо — что реже — донскими или кубанскими казаками, где прозвище «фарик» означало удачливого человека. Однозначного ответа нет, но тюркская версия выглядит гораздо весомее: она объясняет и отсутствие русского суффикса, и географию бытования.