Фамилия Фарыкин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный, с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Фарыкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Фарыка. Вся сложность и интерес фамилии — в этом самом прозвище.

Слово «Фарыка» не встречается в современных словарях русского литературного языка, и его значение приходится восстанавливать по диалектам и родственным словам. Наиболее правдоподобная версия связывает прозвище с южнорусскими и украинскими говорами, где «фарить» или «фарыкать» означало говорить быстро, тараторить, а иногда — бормотать или говорить невнятно. Человек с таким прозвищем мог быть скороговоркой, болтуном или, наоборот, тем, кого плохо понимали из-за быстрой речи. В некоторых областях «фарыка» — это ещё и прозвище для суетливого, непоседливого человека.

Менее вероятна, но всё же возможна связь с тюркскими языками. В тюркском «фар» или «фарс» может означать «роскошь», «блеск», но для образования прозвища с суффиксом -ык это нехарактерно. Скорее всего, перед нами чисто славянская, звукоподражательная основа, которая закрепилась в прозвище и затем в фамилии.

В писцовых книгах и ревизских сказках фамилия Фарыкин встречается преимущественно на юге России, особенно в Курской, Воронежской и Тамбовской губерниях. Это подтверждает диалектную версию: именно в этих краях слово «фарыкать» было в ходу. Фамилия не принадлежала к дворянским родам — её носителями были в основном крестьяне и однодворцы, то есть люди, жившие на южных рубежах государства и нёсшие сторожевую службу.

С точки зрения словообразования, фамилия Фарыкин — близкий родственник фамилиям Фарыков, Фариков, Фарыгин. Все они образованы от одной основы, но с разными суффиксами: -ин и -ов указывают на разную модель склонения прозвища. Если «Фарыка» склонялось как слово женского рода (Фарыки, Фарыке), то давало Фарыкин; если как мужского (Фарык, Фарыка), то давало Фарыков. Первый вариант оказался более живучим и распространённым.