Фамилия Фарыгин — одна из тех, где разбор упирается в неочевидную основу. На слух она напоминает множество фамилий на -ыгин, образованных от прозвищ с суффиксом -ыга (например, Болдыгин, Косыгин, Рыжигин). Скорее всего, и Фарыгин пошёл по той же модели: сначала было прозвище Фарыга, а к нему добавили типичный русский фамильный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Фарыгин).

Корень фар- в русских говорах и диалектах многозначен, и это даёт две основные версии происхождения. Первая связывает прозвище с глаголом «фарить» или «фарный» — в некоторых областях это значило «бахвалиться, хорохориться» или «быть щёголем, видным». Фарыгой могли назвать человека заносчивого, нарядного или просто заметного. Вторая версия, менее вероятная, но возможная, отсылает к слову «фара» в значении «свет, сияние» (от греческого pharos) — тогда прозвище мог получить человек со светлыми волосами или прозорливый. Однако в бытовой ономастике значение «хвастун» или «франт» встречается чаще.

Интересно, что фамилия Фарыгин практически не встречается за пределами России. По данным современных переписей, её очаги — это Центральная Россия (особенно Владимирская и Нижегородская области) и Поволжье. В XIX веке носители фамилии были преимущественно крестьянами и мещанами, что типично для фамилий на -ин: такие фамилии в массе своей закрепились за непривилегированными сословиями после отмены крепостного права. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано.

В написании фамилии иногда путают с Фарыкиным (от имени или прозвища Фаря) или с Фарыгиным через «о» — Фарыгин. Но форма с «ы» в корне и суффикс -ин однозначно указывает на прозвищную основу, а не на заимствованное имя. По сути, Фарыгин — это «сын Фарыги», а сам Фарыга, скорее всего, был человеком с характером, не любившим оставаться незамеченным.