Фамилия Фартыгина — это не самостоятельное образование, а фонетический вариант более распространенной фамилии Фортыгин. Такая замена «о» на «а» в первом слоге типична для русских говоров с аканьем, где в безударной позиции оба звука произносятся одинаково. Это значит, что предки носителей фамилии могли писать её по-разному, и в итоге закрепился один из вариантов.

Основа фамилии — личное именование Фортыга. Здесь есть две версии происхождения, и обе имеют право на существование. Первая связывает его с крестильным именем Фортунат. В переводе с латыни оно означает «счастливый», «удачливый», а также «богатый». На Руси это имя не прижилось в церковной среде, но в диалектной, особенно уральской, среде оно видоизменилось в просторечную форму Фортыга. Покровителем имени считается апостол от семидесяти Фортунат, сподвижник апостола Павла. В православном календаре у него нет отдельного дня памяти: его вспоминают 17 января (4 января по старому стилю) в день Собора Апостолов от семидесяти, тогда как греческая церковь чтит его память 15 июня.

Вторая версия отталкивается от нарицательного слова «фортка». Владимир Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» определяет его как «дверку в окне, которая отворяется по себе» или «калитку в заборе, в воротах». В таком случае Фортыга — это прозвище, которое могли дать человеку по роду занятий: мастеру, делавшему оконные рамы с фортками, либо плотнику, строившему заборы и калитки. Прозвища по ремеслу в деревне были обычным делом, и они легко закреплялись за семьей.

Какая версия правдоподобнее? Для Урала и северных территорий, где имя Фортунат действительно встречалось в народной переделке, первая версия выглядит убедительнее. Прозвище от «фортки» тоже возможно, но оно дало бы скорее фамилию Форточкин или Фортков, а не Фортыгин. Суффикс «-ыга» в именовании Фортыга — характерная черта просторечных, уменьшительно-пренебрежительных форм личных имен (вспомним хотя бы Дормидонтыга или Афонька). Это тоже склоняет чашу весов в пользу имени, а не прозвища.

Сама фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Фортыга добавили притяжательный суффикс «-ин», указывающий на принадлежность. Первоначально Фортыгин означало «сын Фортыги», то есть потомок человека, носившего это имя или прозвище. Фамилия Фартыгина — женская форма, закрепившаяся за женщинами, но по сути это та же история рода.