Фамилия Фарыкова — женская форма фамилии Фарыков, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: от прозвища или имени отца, оканчивающегося на твёрдый согласный. Мужская основа — Фарык, что сразу отсылает нас к тюркскому пласту. В русских фамилиях тюркские корни — обычное дело, особенно в Поволжье и Приуралье, где веками жили татары, башкиры и чуваши.

Самая вероятная версия — происхождение от имени Фарук (вариант Фарык). В арабском языке фарук значит «различающий истину и ложь», это один из эпитетов халифа Омара. Имя было распространено у мусульманских народов, а в русской среде через крещение или соседство превратилось в фамилию. Менее вероятно, но возможно, что основа — диалектное слово «фарык» со значением «разница» или «отличие», но в прозвищной функции такое встречается редко.

Географически фамилия Фарыков (и Фарыкова) чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане и соседних областях — Оренбургской, Челябинской, Самарской. Это зона активных русско-тюркских контактов. Предки носителя фамилии могли быть выходцами из татарских или башкирских родов, принявших православие, либо русскими, взявшими прозвище от соседа-мусульманина. Сословно — скорее всего, крестьяне или мещане, поскольку дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Стоит обратить внимание на ударение. В фамилии Фарыкова ударение, как правило, падает на первый слог — Фа́рыкова, что характерно для тюркских заимствований, адаптированных русским языком. Если бы ударение было на втором слоге (Фары́кова), это указывало бы на иную, возможно, южнорусскую модель, но для этой фамилии такое редкое исключение.