Фамилия Фармигей — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В русской ономастике она не встречается в массовых списках, а её звучание выдаёт нерусский корень. Скорее всего, перед нами фамилия, которая пришла в русскоязычную среду извне, и её разбор требует обращения к другим языковым традициям.

Наиболее вероятная версия — английское или шотландское происхождение. Фамилия Farmigay или Farmigey могла образоваться от топонима. В Великобритании есть несколько мест с названием Farmington или Farmham, но форма на -gay/-gay встречается реже. В основе лежит древнеанглийское слово «feorm» (провизия, продовольствие) или «fearn» (папоротник) в сочетании с «-gay» (возможно, искажённое «-gate» — дорога, проход, или «-gay» — диалектное «роща»). Таким образом, Фармигей могло означать «дорога к ферме» или «роща у папоротников». В русском языке фамилия закрепилась в написании через «и», что типично для адаптации английских фамилий с долгим гласным.

Другая, менее правдоподобная гипотеза — немецкая. В немецком языке есть фамилия Farmig, но окончание -gay нехарактерно. Встречается также вариант Farmige, который мог быть записан на слух как Фармигей при переселении в Россию. Однако немецкая версия слабее из-за отсутствия устойчивых аналогов.

Если фамилия действительно английская, то носители Фармигей могли быть выходцами из сельской местности — фермерами или арендаторами земли. В России эта фамилия встречается крайне редко, в основном в документах XIX–XX веков у потомков иностранных специалистов или переселенцев. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что подтверждает её малочисленность и локальный характер.

Словообразовательная модель проста: основа «Фармиг-» + окончание (нулевое в мужском роде, -а в женском). Суффикс отсутствует, что типично для заимствованных фамилий, которые не прошли через русскую патронимическую систему (-ов, -ин). Фамилия не склоняется по падежам как русская, но в быту может изменяться: «Фармигея», «Фармигею». Это ещё один признак её иноязычного корня.