Фамилия Фармуга — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, это не русская, а западноевропейская, возможно, французская или итальянская фамилия, которая попала в Россию в результате миграций или через польское посредничество. Если рассматривать её как фамилию, бытующую в русскоязычной среде, то она не подчиняется стандартным славянским словообразовательным моделям: нет суффиксов -ов, -ин, -ский, которые указывали бы на принадлежность отцу или местности. Это указывает на то, что перед нами — заимствованная, а не исконно русская фамилия, и её корни нужно искать в романских языках.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с итальянским словом «farmaco» (лекарство) или его диалектными вариантами. В таком случае Фармуга могла быть прозвищем аптекаря, знахаря или человека, торговавшего снадобьями. В итальянских диалектах слово могло звучать как «farmacia» или «farmaco», а на юге Италии, где часто редуцируют гласные, легко могла возникнуть форма «Farmuga». Фамилия могла закрепиться за предком, который был фармацевтом, или за человеком, который по какой-то причине получил такое прозвище — возможно, за пристрастие к лечению или за характерный запах трав.

Альтернативная, менее вероятная версия — связь с румынским или молдавским словом «farmec» (очарование, чары) или «farmecător» (очаровательный). Тогда фамилия могла быть прозвищем колдуна, знахаря или просто обаятельного человека. Однако эта гипотеза слабее, так как в румынском языке фамилии на -уга встречаются редко и чаще имеют тюркские корни.

Встречаемость фамилии Фармуга в современной России крайне низкая. Если она и есть, то, скорее всего, в южных регионах или в среде потомков переселенцев из Западной Украины, Молдавии или из числа обрусевших итальянцев, которые работали в России в XIX веке (архитекторы, ремесленники, аптекари). Ударение в фамилии, вероятно, падает на второй слог: Фарму́га, но возможен и вариант с ударением на первый слог, если фамилия осмыслялась носителями как славянская. Точных сведений о дворянском или крестьянском происхождении нет — фамилия слишком редкая, чтобы делать обобщения.