Фамилия Фарсикова — женская форма от Фарсиков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Фарсик. Основа здесь неочевидная, и сразу бросается в глаза её редкость: в русских фамилиях корень «фарс» встречается несравнимо реже, чем, скажем, «кузнец» или «попов».

Самая вероятная версия связывает фамилию с греческим словом «фарсис» (θάρσος) — «смелость, отвага». В южнорусских и украинских землях, где было сильно греческое влияние (через торговлю или переселение), прозвище Фарсик могли дать храбрецу или задире. Суффикс -ик в основе указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму, как в словах «чудик» или «храбрик». То есть Фарсик — это «маленький смельчак» или, с иронией, «тот, кто корчит из себя храбреца».

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с французским «фарс» (farce) в значении «шутка, комедия». В таком случае Фарсиком могли прозвать балагура или актёра, участника народных представлений. Однако для XVIII–XIX веков, когда фамилии массово закреплялись, это слово было книжным и маловероятным для деревенского прозвища. Версия с греческим «фарсис» выглядит исторически более весомой, особенно если учесть, что фамилия могла возникнуть в среде казачества или купечества, контактировавшего с греками.

Суффикс -ов в основе Фарсиков типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ на согласный. Женская форма Фарсикова — стандартное «отчество» для дочери или жены Фарсикова. Географически фамилия редкая, встречается точечно, без явного гнезда в одном регионе, что говорит о её позднем и, возможно, случайном закреплении. Социально носители могли быть из крестьян или мещан — в дворянских родах такие «короткие» прозвищные фамилии почти не встречаются.