Фамилия Фаштиковская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Она образована по продуктивной модели на -ский/-ская, которая в польской, украинской, белорусской и еврейской ономастике указывала на принадлежность к месту: владельцу имения, выходцу из села или города.

Основа здесь — топоним Фаштово или Фаштовка. Такое название могло возникнуть от прозвища или фамилии первого поселенца Фашт (о ней — ниже), либо от диалектного слова. В польских и украинских землях встречаются похожие названия: Фаштув, Фаштова. Если предки носили фамилию Фаштиковский (мужской вариант), то женщина по традиции получала форму Фаштиковская. Таким образом, носительница фамилии — скорее всего, потомок шляхтича, мещанина или крестьянина, владевшего или жившего в населённом пункте с корнем «Фашт-».

Что касается самого корня, тут возможны два пути. Первый: Фашт — вариант имени Фауст (от лат. faustus — «счастливый, благоприятный»). В народной речи и польском произношении «Фауст» легко превращалось в «Фашт», как, скажем, «Павел» дал «Пашту». Второй, более правдоподобный для восточнославянской среды: фашт — диалектное слово, означающее «быстрый, проворный» или «дерзкий». В говорах западных областей России и Беларуси «фаштить» могло значить «суетиться, торопиться». Тогда прозвище Фашт дали человеку живого, порывистого нрава.

Суффикс -овск- типичен для фамилий знатного или полузнатного происхождения: он маркировал владельческие фамилии (как Потоцкий от Пото́к). Однако к XIX веку такие фамилии массово получали и крестьяне при переписях — по названию деревни, где жили. Поэтому Фаштиковская могла принадлежать как обедневшей шляхте, так и крепостным из местечка Фаштово.

С точки зрения сословной истории, фамилия почти не встречается в старых дворянских родословных книгах Российской империи. Это говорит о том, что её носители, скорее всего, не входили в столбовое дворянство, а были мещанами или однодворцами (потомками служилых людей на южных рубежах). В современных базах фамилия редкая, с концентрацией на западе Украины, в Польше и среди потомков эмигрантов.

Итог: Фаштиковская — топонимическая фамилия, указывающая на родство с местностью, название которой восходит либо к личному имени Фауст в народной обработке, либо к прозвищу быстрого, резкого человека. Основная версия — выходцы из села Фаштово (Фаштовка) в бывших землях Речи Посполитой.