Фамилия Фаскевич образована от прозвища Фаска, которое легло в её основу. На Украине и в Белоруссии «фаской» называли небольшую кадушку, где сбивали и хранили масло или сыр. Но у слова имелось и второе значение — так говорили о части ребра или покромки на металлических и деревянных изделиях. Поэтому Фаской могли прозвать и маслобойщика с сыроделом, и токаря с фрезеровщиком. В обоих случаях прозвище указывало на ремесло предка.

Суффикс -евич в фамилии — типичный для восточнославянской традиции, он указывает на отчество: Фаскевич значит «сын Фаски». Такая модель широко встречается в белорусских и украинских фамилиях, что согласуется с географией исходного слова. Позже прозвище, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его и в повседневной жизни, и в официальных документах.

Интересно, что фамилия сохранила редкую основу: слово «фаска» в значении посуды или кромки изделия сегодня почти вышло из обихода, и потому связь фамилии с ремеслом легко ускользает от современного носителя. Если предок был сыроделом, его прозвище отражало бытовой уклад; если мастером по металлу или дереву — то производственный. Обе версии правдоподобны, и выбрать одну без дополнительных генеалогических данных сложно. Впрочем, для понимания происхождения фамилии это не критично: в любом случае она говорит о конкретном занятии, а не о личной черте характера.