Фамилия Фатиф — редкая и по звучанию нехарактерная для привычного русского ономастикона. Её происхождение почти наверняка связано с языками Кавказа или тюркской группой, а не со славянскими корнями. Если смотреть на структуру, то в фамилии нет типичных русских суффиксов (-ов, -ев, -ин, -ский), которые превращают прозвище или имя в фамилию. Это прямой признак того, что перед нами либо искусственное позднее образование, либо фамилия, принесённая в русскую среду из другой культуры.

Наиболее вероятная версия — фамилия Фатиф восходит к арабскому имени Фатих (فاتح), что значит «победитель», «завоеватель» или «открывающий». В тюркских языках, особенно в татарском, башкирском, кумыкском, это имя трансформировалось в звучание, близкое к «Фатиф» — через оглушение или диалектное произношение. Основа имени «фатх» (победа, открытие) — один из ключевых корней в исламской культуре, и производные от него фамилии встречаются у многих народов, исповедующих ислам. Таким образом, носитель фамилии Фатиф, скорее всего, потомок человека, которого звали Фатих, а при записи фамилии в российских документах (метриках, ревизских сказках) звук «х» на конце мог быть записан как «ф» — явление нередкое при передаче арабских и тюркских имён русскими писарями.

Есть и альтернативная, но менее вероятная гипотеза: связь с адыгским (черкесским) именем Фатима, которое в сокращённой или изменённой форме могло дать фамилию. Однако для адыгских фамилий более характерны окончания на -ов или -ко, поэтому версия с Фатихом выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия Фатиф встречается в основном на Северном Кавказе, в Поволжье (Татарстан, Башкортостан) и среди народов Дагестана. В центральных русских областях она практически не фиксируется. Поскольку фамилия не содержит суффикса принадлежности, её могли дать без изменений — как прямое прозвище от имени отца. В документах XIX — начала XX века, когда шла массовая фиксация фамилий у нерусских народов Российской империи, такое написание и закрепилось.

Коротко: предки человека с фамилией Фатиф — скорее всего, тюркского или кавказского происхождения, а сама фамилия означает «принадлежащий Фатиху» или «сын Победителя».