Фамилия Фацкая — редкий пример, где географическая привязка оказывается важнее, чем прозрачная этимология. В первую очередь, это женская форма фамилии Фацкий, и почти наверняка она указывает на происхождение из мест, связанных с названием Фац или Фаца. Скорее всего, это топонимическая фамилия, образованная по модели «Фац + -ск(ий)», которая в русской традиции закреплялась за дворянами и духовенством, но также могла возникнуть у переселенцев, получивших фамилию по названию покинутого села.

География фамилии узкая, но показательная. Фацкие встречаются на юге России и в Поволжье, особенно в регионах бывшего расселения казачества. Это неслучайно: в курских и воронежских говорах «фаца» или «фац» могло означать нечто вроде «фасонистый», «щеголеватый» человек — прозвище, данное за манеру одеваться или держаться. В таком случае корень связан с диалектным «фа́ця» (лицо, физиономия, иногда с оттенком насмешки), и фамилия Фацкий изначально была прозвищной: «тот, кто любит покрасоваться, важничает».

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с западными славянами. В польском и чешском языках «faca» — просторечное название пощёчины или удара, а «facka» — уменьшительная форма. Однако маловероятно, чтобы такое прозвище закрепилось как фамилия, тем более на русской почве. Скорее, если перед нами не дворянский род, а крестьянская или казачья фамилия, то исходным было именно прозвище от «фаца» в значении «рожа, харя» — грубоватое, но живое народное имя.

Суффикс -ск- в фамилии Фацкая выбивается из общей массы русских фамилий на -ов/-ин. Он указывает либо на более позднее искусственное происхождение (например, в семинарской среде, где студентам давали фамилии по названиям сел), либо на связь с польской шляхетской традицией. В любом случае, носительница фамилии Фацкая может с высокой вероятностью считать, что её предки происходили из местности с корнем Фац- или получили фамилию из-за яркой внешней черты — манеры держаться с показной важностью.