Фамилия Фацкий — редкий случай, когда основа не лежит на поверхности. Если отбросить типичные суффиксы, сразу видишь корень «Фац-», который в русском языке не встречается в виде самостоятельного слова. Это почти всегда указывает на заимствование или на прозвище из профессиональной среды.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища Фац. В южнорусских и украинских говорах «фац» — это искажённое «фах» или «факт», то есть «знаток», «специалист», «мастер своего дела». Слово пришло из немецкого der Fach (специальность, отдел). В среде ремесленников, особенно среди переселенцев или военных специалистов, так могли прозвать человека за его умение: «он в своём деле фац». Суффикс -ский/-цкий указывает на принадлежность или происхождение: Фацкий — «сын или потомок того, кого звали Фац».

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с топонимом. В Польше и на западе Украины есть местечки с корнем «Фац-» (например, Фацеж), откуда выходцы могли получить фамилию по названию местности. Однако для русского уха «Фацкий» звучит именно как прозвищная, а не географическая фамилия.

В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, Фацкий — штучный экземпляр. В дореволюционных метриках она встречается в основном среди мещан и однодворцев южных губерний, где смешивались русские, украинские и польские влияния. Носители фамилии, скорее всего, были людьми ремесленного или торгового сословия, где ценилась квалификация, — отсюда и прозвище. Суффикс -ский в этой среде часто давали не дворянам, а просто грамотным или уважаемым людям, чтобы подчеркнуть их статус.

Словообразовательная модель проста: основа Фац- + суффикс -ск- + окончание -ий. Фамилия склоняется как прилагательное мужского рода. Если искать аналоги, то это Фадеев (от имени Фаддей) или Фатеев — но там корни другие, а Фацкий стоит особняком, без очевидного имени-донора.