Фамилия Фаур — редкая и неочевидная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить привычку искать славянские корни: суффиксы -ов, -ев, -ин здесь отсутствуют, а значит, перед нами, скорее всего, фамилия, пришедшая в русский язык из другой культуры. Самый вероятный путь — немецкий или еврейский (ашкеназский).

В немецком языке слово «Fauer» (или диалектное «Faur») может быть вариантом фамилии «Feuer» — «огонь». В таком случае она относилась к прозвищам по профессии: предок мог быть кузнецом, стеклодувом, плавильщиком или человеком, работавшим с огнём (например, истопником). В еврейской среде фамилия Фаур (и её варианты Фойер, Фаер) часто была искусственной, «декоративной» — её давали при получении фамилий в Австро-Венгрии или Германии в конце XVIII — начале XIX века, и она могла просто символизировать яркий, горячий характер или быть связана с праздником Хануки.

Вторая версия, менее распространённая, но возможная, — французское происхождение. Во французском языке «Faure» — довольно частая фамилия, означающая «кузнец» (от латинского «faber»). В Россию она могла попасть с французскими мастерами, гувернёрами или эмигрантами после революций. Однако написание «Фаур» (с конечной «р») ближе к немецкой или еврейской традиции, чем к французской, где фамилия обычно заканчивается на «-e» немое.

Обратите внимание на то, что в русском языке фамилия осталась неизменяемой по падежам: «я встретил Фаура», «письмо от Фаура» — так ведут себя все фамилии на согласный, не оканчивающиеся на -ов/-ев. Это дополнительно подтверждает её иноязычное происхождение. Географически носители фамилии Фаур в России чаще всего встречаются в городах, куда в XIX веке активно приглашали немецких специалистов (Санкт-Петербург, Поволжье), или в местах бывшей черты оседлости на западе империи.