Фамилия Фаянс — редкий случай в русском ономастиконе: она почти наверняка не имеет отношения к ремеслу или материалу, а восходит к географическому названию или к прозвищу, которое дали по месту жительства. В отличие от фамилий, образованных от профессий (Гончар, Кузнецов), здесь основа — не русское слово «фаянс» (вид керамики), а французский топоним Фаянс (Fayence) на юге Франции, в Провансе. Этот город известен с XII века, и его название, по одной из версий, произошло от латинского fagus — «бук», то есть «буковое место».

В русской среде фамилия Фаянс могла появиться двумя путями. Первый — через дворянские или купеческие семьи, имевшие связи с Европой: в XVIII–XIX веках выходцы из Франции, особенно после революции 1789 года, оседали в России, и их фамилии нередко русифицировались без изменения окончания. Второй, более прозаичный, — через прозвище, которое давали человеку, торговавшему фаянсовой посудой или работавшему на фаянсовой мануфактуре. Однако в этом случае фамилия скорее приняла бы форму Фаянсов или Фаянцев — с типичным русским суффиксом принадлежности.

Обращает на себя внимание отсутствие суффикса. Фамилия стоит в чистой форме, без -ов, -ин или -ский. Это характерно для поздних заимствований и для фамилий, которые не прошли через крестьянскую среду, где модель «прозвище + суффикс» была обязательной. Фаянс — пример так называемой «кабинетной» фамилии: её могли дать в семинарии (по названию города в библейском или историческом контексте) или получить при оформлении документов переселенцы-иностранцы.

Географически фамилия встречается крайне редко, в основном в центральных регионах России и в бывших столицах. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не упоминается — это говорит о её малой распространённости и недавнем происхождении. Скорее всего, носители фамилии Фаянс — потомки одного или нескольких переселенцев, чья фамилия закрепилась в неизменном виде.

Таким образом, если вы носите фамилию Фаянс, ваши предки вряд ли были гончарами. С большей вероятностью они имели отношение к Франции или к образованной среде, где фамилии не переделывали на русский лад, а оставляли как есть.