Фамилия Фаянов — редкий пример, где основа неочевидна, а суффикс указывает на географию. Это типичная фамилия на -ов, самая распространённая модель в русском языке, но корень здесь не русский, а тюркский или арабский, что сужает круг возможных предков.

Скорее всего, в основе лежит личное имя Фаян. В тюркских языках (татарский, башкирский) имя Фаян — вариант арабского Фаиз, что значит «победитель», «успешный», «достигающий цели». У башкир и татар это имя встречалось в формах Фаян, Файан, Фаяз. Соответственно, Фаянов — сын Фаяна, то есть потомок человека с таким именем. Менее вероятная, но возможная версия — от названия фарфоровой фабрики «Фаянс»: прозвище Фаянс (с упрощением до Фаян) могли дать гончару или работнику керамического производства, но это гипотетически, так как фамилии от названий предметов в русском языке образуются редко.

Суффикс -ов, а не -ин, говорит о том, что фамилия сложилась в среде русского или обрусевшего населения: у татар и башкир традиционно фамилии на -ов появлялись после крещения или под влиянием русской администрации. Встречаемость фамилии Фаянов — преимущественно в Поволжье (Татарстан, Башкортостан) и в южноуральских областях, что подтверждает тюркское происхождение. В дореволюционных записях фамилия иногда писалась через «ѣ» — Фаяновъ, но это не влияет на значение.

Таким образом, предки носителя фамилии Фаянов — скорее всего, крещёные или мусульмане, принявшие русскую фамильную модель, а родоначальник носил имя Фаян со значением «победитель». Других версий, например, от реки Фаянка или от фамилии Фаян (без суффикса), в открытых источниках нет, и их можно отбросить как натянутые.