Фамилия Файнбаум — чисто немецкая, а точнее, ашкеназская по происхождению. Она сложена из двух корней: «файн» (fein) — «тонкий, изящный, прекрасный» и «баум» (Baum) — «дерево». Таким образом, буквальное значение — «прекрасное дерево» или «тонкое дерево». В отличие от многих русских фамилий, образованных суффиксами принадлежности (-ов, -ин), Файнбаум — это готовая описательная модель, типичная для немецкоязычной ономастики: прозвище, данное человеку по внешнему сходству или по связи с каким-то конкретным деревом.

Вероятнее всего, фамилия возникла не как случайное прозвище, а как искусственное или полуискусственное образование в среде еврейского населения Германии и Австро-Венгрии в XVIII–XIX веках. В эпоху массового присвоения фамилий (особенно после указов императора Иосифа II) еврейским семьям нередко давали «красивые» составные фамилии, составленные из двух немецких слов, чтобы они звучали благозвучно и не несли уничижительного смысла. «Файнбаум» могла быть одной из таких «декоративных» фамилий, выбранной чиновником или самим носителем как символ благополучия, а не как описание реального занятия.

Спорных версий здесь немного. Иногда пытаются связать «баум» с идишским словом «бойм» (дерево) и увидеть в фамилии указание на профессию лесоторговца или плотника. Но это маловероятно: в немецкой модели «файн» (изящный) плохо сочетается с плотницким ремеслом — скорее уж назвали бы «Штайнбаум» (каменное дерево) или «Айхенбаум» (дуб). Поэтому версия о прозвище по внешности (стройный, как тонкое дерево) или по месту жительства (возле красивого, приметного дерева) выглядит более правдоподобной.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным землям бывшей Австрийской империи и к Пруссии. В Российской империи Файнбаумы появлялись в основном в черте оседлости — на Украине, в Белоруссии, в Царстве Польском, куда переселялись из Германии и Австро-Венгрии. Встречаются также варианты написания: Файнбаум, Фейнбаум, а в англизированной форме — Finebaum. Ударение в русском языке обычно падает на последний слог: Файнба́ум, хотя в немецком оригинале ударным был бы первый.