Фамилия Феапонтова — женская форма от Феапонтов, и принадлежит к редкому типу русских фамилий, образованных от полной церковной формы имени. В основе лежит каноническое имя Феапонт, которое в святцах встречается в форме Феопемпт (греч. Theopemptos — «посланный Богом»). Однако в народном произношении имя упростилось: сложное сочетание «мпт» превратилось в более удобное «нт», а безударное «е» перешло в «а». Так имя Феопемпт стало звучать как Феапонт, а от него по самой распространённой модели образовалась фамилия Феапонтов — с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: «сын Феапонта».

Интересно, что эта фамилия почти не встречается в центральных областях России. Основной ареал её бытования — Русский Север, особенно Архангельская область и Карелия. Там, в старообрядческой среде, дольше сохранялись архаичные формы имён, искажённые местным говором. Феапонт — имя нечастое, поэтому носителей фамилии крайне мало. По данным переписей, даже в начале XX века Феапонтовых насчитывались единицы, и все они были крестьянского или мещанского сословия.

Словообразовательно фамилия интересна тем, что сохранила древнюю народную переделку греческого имени. В официальных документах могли писать и Феопемптов, но в быту закрепился именно северный вариант. Если сравнить с однокоренными фамилиями — Феопемптов, Феапонтьев, — то Феапонтова стоит особняком: она избежала книжной «правильности» и осталась живой, просторечной формой.

Встречается также вариант написания через «ё» — Феапонтёва, но это скорее ошибка паспортистов XX века, когда букву «е» в безударной позиции механически заменяли на «ё». Правильное ударение — на второй слог: Феапо́нтова.