Фамилия Фечищев — редкий случай, где трудность начинается уже с корня. В русских фамилиях нет устойчивого слова «феч» или «феча», поэтому ищем искажение или диалектную форму. Самая вероятная основа — уменьшительное имя Фечка от канонического Фёдор (в просторечии Федька → Фечка). Суффикс «-ищев» здесь не типичный увеличительный («-ищ-»), а скорее результат переоформления: от Фечка → Фечкин → Фечкищев (с вставным «и» для благозвучия) → упрощение до Фечищев. Версия спорная, но рабочая.

Менее вероятно, но стоит упомянуть: корень мог восходить к диалектному глаголу «фечить» — в некоторых говорах так называли суетливое или неловкое действие. В этом случае прозвище Феча или Феч получил бы человек непоседливый или неаккуратный. Однако письменных фиксаций такого слова в авторитетных словарях русских говоров нет, поэтому версия с Фёдором надёжнее.

Модель образования фамилии — патронимическая, через притяжательное прилагательное. Если исходное имя Феча (от Фёдор), то сын такого человека становился «Фечин сын», а позже фамилия Фечин. Вариант Фечищев — это уже вторичная форма, возможно, с экспрессивным суффиксом, который в русских фамилиях встречается редко (сравните: Гущин, Ходыщев). Такие фамилии часто возникали в среде крестьян и посадских людей, где прозвища и имена переделывали на свой лад.

Географически фамилия почти не встречается за пределами центральных и северных областей России — в старых переписях единичные носители отмечены в Вологодской и Костромской губерниях. Это косвенно подтверждает связь с простонародной формой Фёдор, так как именно в этих краях «Фечка» было обычным обиходным именем. Сословно — скорее всего, крестьянский род, без дворянских корней: суффикс «-ищев» в дворянских фамилиях нехарактерен.

Если искать однокоренные фамилии, то ближайшие — Фечкин, Фечков, Фечушкин. Все они восходят к тому же корню и различаются только суффиксами. Фечищев стоит особняком из-за редкого окончания, что делает его ценным для ономастики как пример народного словообразования, не закреплённого в литературной норме.