Фамилия Федоровкая — редкий и интересный случай, где ошибка в написании стала нормой. В русском языке нормативная форма — Федоровская, с суффиксом -ск- и окончанием -ая, указывающим на принадлежность к местности или вотчине. Вариант «Федоровкая» (с пропущенной буквой «с») чаще всего — результат упрощения на письме или диалектного произношения, где «ск» превратилось в «к». Такое явление встречается в южнорусских говорах и в документах XIX века, когда писарь записывал фамилию на слух. Поэтому человек с фамилией Федоровкая почти наверняка носит искажённую форму исходной фамилии, но это не делает её менее подлинной.

Основа фамилии — имя Фёдор (греч. Theodoros, «дар Божий»), а суффикс -ов- указывал на принадлежность: «Фёдоров» — сын или потомок Фёдора. Модель Фёдоров + -ский — типичная для дворянских или церковных фамилий, образованных от названий сёл, деревень или владений. Например, Федоровское — распространённое название села в центральной России, и его жители или владельцы могли получить фамилию Федоровские. В отличие от простых фамилий на -ов (вроде Фёдоров), форма на -ский часто указывала на более высокое социальное положение: так называли служилых людей, духовенство или помещиков, хотя к XIX веку эта граница стёрлась.

У фамилии есть и географическая привязка. Сёла с названием Федоровка или Федоровское встречаются по всей России, но наибольшая концентрация носителей Федоровских (и их вариантов) — в центральных областях: Тульской, Рязанской, Калужской, а также на юге, в Краснодарском крае. Если ваши предки были крестьянами, фамилия могла закрепиться после отмены крепостного права (1861 год), когда бывшим крепостным давали фамилию по названию их деревни. Если же речь о дворянском роде — фамилия встречается в родословных книгах, например, в Курской и Орловской губерниях.

В редких случаях Федоровкая могла возникнуть не из-за ошибки, а как результат адаптации украинской или белорусской фамилии Федорівська, где окончание -ая заменило местное -а, но это маловероятно: в украинском языке форма звучала бы как Федорівська, а не Федоровкая.

Таким образом, для носителя фамилии Федоровкая основная версия — это вариант Федоровской, закрепившийся из-за особенностей записи или произношения. Предки могли быть крестьянами из села Федоровка, служилыми людьми или священниками, получившими фамилию по храму в честь святого Фёдора. Точнее определить можно только по архивным документам и месту проживания рода.