Фамилия Федулаева образована от имени Федулай — просторечной, обиходной формы церковного имени Феодул. В переводе с древнегреческого оно означает «раб богов», где «фео» — бог, а «дулос» — слуга, раб. На Руси это имя не прижилось в полной церковной форме: слишком книжно и торжественно оно звучало для повседневной речи. В крестьянской и посадской среде его быстро переделали на удобный лад — Федул, а затем и Федулай. От этой уменьшительно-ласкательной формы и пошла фамилия.

Покровителем имени считают Феодула Мелитинского, одного из тридцати трех христианских воинов-мучеников, пострадавших за веру в 298 году в малоазийском городе Мелитина. Гонения тогда устроил император Диоклетиан, и легионеры, отказавшиеся принести жертву языческим богам, приняли смерть. Память об этом святом держала имя в церковном календаре, но в народе оно, как часто бывало, жило своей жизнью, обрастая просторечными вариантами.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: к основе Федулай добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность, а окончание -а выдает женскую форму. Изначально Федулаева — это «жена или дочь Федулая», а в более широком смысле — «из рода Федулаевых». Мужской вариант фамилии — Федулаев. Такая пара характерна для фамилий, закрепившихся в среде, где женщину называли по мужу или отцу.

Интересно, что фамилия сохранила именно народный, а не книжный вариант имени. Если бы предок носил полную церковную форму, мы бы имели дело с фамилией Феодулов или Феодулаев. Выбор Федулаева говорит о том, что имя бытовало в живой речи, возможно, даже в качестве прозвища, которое закрепилось за человеком и перешло к его потомкам. В документах XVII–XIX веков такие формы встречаются повсеместно: Федул, Федулка, Федулай — все это варианты одного имени, различавшиеся по степени фамильярности.

Родственные фамилии — Федулов, Федулин, Федулкин, Федуленко — образованы от тех же корней, но с разными суффиксами. Федулаева стоит в этом ряду особняком: форма на -ай встречается реже, чем на -ул, и потому фамилия звучит несколько архаично, сохраняя след той эпохи, когда имена сокращали и перекраивали без строгих правил.