Фамилия Федулкина происходит от имени Федулка — так на Руси в быту называли человека, носившего церковное имя Феодул. Само имя составлено из двух греческих слов: theos («бог») и dulos («раб»), поэтому в переводе оно означает «раб Божий». Со временем имя Феодул в народной речи упростили до Федула, а ласковое обращение Федулка дало начало отчеству, из которого и выросла фамилия.

Покровителем имени считают преподобного Феодула, сына преподобного Нила Постника. Ещё в отрочестве Феодул ушёл с отцом на Синайскую гору, оставив мирскую жизнь. Когда варвары напали на пустынников, юношу захватили разбойники и задумали принести его в жертву утренней заре, которую почитали вместо Бога. Однако по усердной молитве отца Господь спас отрока: варвары проспали появление утренней зари, отказались от жертвоприношения и увели юношу с собой. Разбойники продали Феодула в город Елузу, где его выкупил местный епископ. В доме епископа благодарный отец и нашёл сына. Посвящённые в пресвитеров, Феодул и Нил вернулись на Синайскую гору и служили Господу до конца жизни. Нетленные останки их перенесли в Царьград при императоре Иустине Младшем (565–578) и положили в церкви святых Апостолов в Орфанотрофии.

Фамилию Федулкина построили по типичной для русских фамилий модели: к основе Федулк- добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность. Такой способ словообразования чаще использовали в среде простых людей, где отчество от уменьшительного имени было обычным делом. Федулкин означало «сын Федулки», а для женщин форма Федулкина закрепилась как родовая. В документах фамилия встречается в разных написаниях — Федулкин и Федулкина, но корень остаётся неизменным.

Родственные фамилии — Федулов, Федулин, Федунцев, Федюкин — все они восходят к тому же имени Феодул, но через разные его народные формы. Если Федулов прямо указывает на Федула, то Федулкин сохранил более ласковый, уменьшительный вариант, который в XV–XVII веках не считался обидным, а наоборот, подчёркивал тёплое отношение в семье. Потомок человека по имени Федула со временем и получил фамилию Федулкин, а его наследники уже носили её как родовое прозвание.