Фамилия Федушкина образована от мужского имени Федушка — уменьшительно-ласкательной формы канонического имени Феодул (или Феодот). В русском быту это имя звучало как Федул, а в просторечии давало множество производных: Федуля, Федуха, Федушка. Суффикс -к- в основе Федушк- указывает на ласкательное значение, а окончание -а — на принадлежность к женской линии или на форму, закрепившуюся при записи фамилии.

По модели образования фамилия женская, но, разумеется, её носили и мужчины: в документах XIX века фамилия Федушкин (а Федушкина — её вариант для замужних женщин) фиксировалась в центральных губерниях России, особенно в Тверской, Ярославской и Московской. Федушками могли называть не только носителей имени, но и детей или слуг человека по имени Федул: в русской ономастике суффикс -ин/-ын обычно указывал на родство («чей?» — Федушкин сын).

Интересная деталь: имя Федул было нередким среди крестьян и посадских людей, но в дворянской среде почти не встречалось — слишком «простонародным» оно считалось. Поэтому Федушкины в большинстве своём — потомки крестьян или мещан. В некоторых говорах имя Федул путали с Федулом (от Феодул, «раб Божий»), и фамилия могла писаться через «о» — Федушкин.

С точки зрения редкого угла: у фамилии есть параллель — Федулов, но Федушкин встречается заметно реже. Это связано с тем, что уменьшительные формы на -ушк- в качестве основы фамилий закреплялись не так часто, как полные имена или формы на -ул-. Если ваш предок носил фамилию Федушкин, он, скорее всего, происходил из семьи, где имя Федул было настолько обиходным, что его ласкательный вариант перешёл в официальный документ — например, при переписи или рекрутском наборе.