Фамилия Федяйнов образована от имени Федяй, которое в свою очередь является производной формой от крестильного имени Феодор (в русской народной традиции — Фёдор). Имя Феодор в переводе с греческого означает «дар Божий». В основе фамилии лежит просторечная форма Федяй, образованная с помощью суффикса -яй, характерного для русских народных имен (ср. Миняй, Степай, Костяй). Такие формы часто использовались в повседневном общении, особенно в крестьянской и посадской среде.

Суффикс -яй придавал имени оттенок фамильярности или ласкательности. В ономастике этот словообразовательный элемент считается довольно редким для фамилий. Обычно фамилии на -яйнов (как и на -яев) встречаются реже, чем на -ов или -ин, что делает Федяйнов заметной на фоне более распространённых Фёдоровых и Фединых. По модели образования фамилия относится к патронимическим: сначала от имени Федяй возникло отчество Федяйнов сын, которое затем закрепилось как наследственная фамилия.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям. В дореволюционных документах и переписях населения фамилия Федяйнов встречается в основном в Тамбовской, Воронежской и Рязанской губерниях. Это не случайно: в этих регионах диалектные формы имён на -яй были особенно употребительны. Встречаются также варианты написания Федяинов, где корень сохраняет более полное звучание, но основной вариант — с одной «и» в суффиксе.

Прозвище Федяй могло закрепиться и за человеком, которого в округе знали просто как Федю, но с характерным местным произношением. В любом случае, фамилия Федяйнов — прямое свидетельство того, что предок носителя звался Фёдором, а в быту его звали Федяем.