Фамилия Федяй звучит по-украински и по происхождению действительно украинская. В её основе лежит народная форма крестильного имени Федор — Федяй. Само имя Федор восходит к древнегреческому Теодорос, что значит «дар богов». На Руси имя давали в честь святого, и верили, что незримая связь с небесным покровителем сделает жизнь человека светлой и праведной.

Разбираем словообразовательную модель. В украинской традиции суффикс -ай часто служил для образования ласкательных или обиходных форм имён: Федяй, Грицай, Ромай. Такая форма закреплялась за человеком в быту, а затем, когда возникла потребность в фамилиях, переходила к его детям уже как родовое прозвание. То есть фамилия Федяй — это не прозвище по ремеслу или внешности, а прямое указание на имя родоначальника.

Скорее всего, основатель рода Федяй был выходцем из рабочей или крестьянской среды. В среде простого люда такие «полуимена» были обычным делом: полное имя Феодор звучало торжественно и книжно, а в повседневной речи использовали короткие и тёплые варианты. Фамилия закрепилась там, где говорили по-украински, — на Левобережье и в центральных областях Украины, откуда потомки Федяев могли расселяться дальше, в том числе в южнорусские губернии.

Интересная деталь: в русской среде та же основа дала фамилии Федин, Федяев, Федькин, а украинская форма сохранила исходный вид без дополнительного суффикса. Поэтому фамилия Федяй — это своего рода маркер, указывающий на украинские корни рода точнее, чем фамилии на -ов или -ин. Если ваш предок носил такую фамилию, он, вероятно, происходил из семьи, где украинский язык был родным, а имя Федор передавалось через поколения в его народной форме.