Фамилия Федяй относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от крестильного имени Федор. Имя Федяй – одна из форм мужского имени Феодор, которое образовано от древнегреческого Theodoros – «дар богов». На Руси верили, что если дать ребенку имя святого или великомученика, то жизнь его будет светлой, праведной, потому что существует незримая связь между именем и судьбой человека Скорее всего, основатель рода Федяй был выходцем из рабочей или крестьянской среды.