Фамилия Федяев напрямую связана с именем Федяй — старинной народной формой канонического имени Феодор. В основе лежит древнегреческое Theodoros, что значит «подаренный богом» или «дар Божий». Так что предки современных Федяевых, скорее всего, носили имя Федяй, а их потомки со временем закрепили за собой отчество как фамилию.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ев присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или й. Федяй дал форму «Федяев», то есть буквально «сын Федяя». Та же модель работает в фамилиях типа Андреев или Николаев, но с той разницей, что там основы — полные церковные имена, а здесь — именно разговорный, обиходный вариант.

Интересно, что имя Федяй — не просто сокращение, а отдельная производная форма, характерная для северных и центральных русских говоров. Подобные уменьшительно-ласкательные варианты (Федя, Федюня, Федяй) активно использовались в быту, особенно в крестьянской среде, где полное имя Феодор звучало слишком торжественно. Поэтому фамилия Федяев несёт отпечаток живой народной речи, а не книжной традиции.

В документах XVII–XVIII веков встречаются и другие написания: Федяев, Федяйев, иногда Федяевской. Со временем форма стабилизировалась, и сегодня фамилия бытует в основном в центральной России и Поволжье, хотя отдельные ветви разбросаны по всей стране. География не слишком широкая, но и не узкая — фамилия не редкая, но и не массовая.

Если говорить о происхождении, то альтернативная версия, связывающая Федяева с прозвищем от глагола «федяить» (в некоторых говорах — «бездельничать»), выглядит малоубедительной: она не подкреплена ни словарями, ни устойчивой народной традицией. Куда логичнее видеть здесь именно имя, тем более что цепочка «Феодор — Федяй — Федяев» прослеживается во множестве родственных фамилий: Федин, Федюнин, Федякин.

Так что, если вы ищете корни своей фамилии, можете быть уверены: она восходит к личному имени, а не к роду занятий или месту жительства. Предки Федяевых были людьми, которых в окружении звали просто Федяй, и это имя, пройдя через века, осталось в вашей фамилии как память о них.