Фамилия Федяйнова — женская форма фамилии Федяйнов, которая образована от мужского имени или прозвища Федяй. В основе лежит каноническое имя Фёдор (греч. Theodoros — «дар Божий»), но не напрямую, а через народную, разговорную форму Федя. Суффикс -яй в русской антропонимии — довольно редкий и выразительный. Он придаёт основе оттенок ласкательности или, наоборот, пренебрежительности, а иногда указывает на человека с яркой, бросающейся в глаза чертой. В данном случае Федяй — это не просто «маленький Федя», а скорее «Федя, которого так зовут по-свойски, в кругу близких». Подобные формы (Иваняй, Петряй, Гридяй) были распространены в северных и центральных русских говорах, особенно в новгородских землях.

Словообразовательная модель проста: к основе Федяй- добавился патронимический суффикс -ов, что означает «сын Федяя» или «принадлежащий Федяю». Фамилия фиксирует отчество, которое закрепилось за потомком этого человека. Таким образом, первый носитель фамилии Федяйнов — скорее всего, крестьянин или посадский человек, которого в документах записали по отцу: «Иван Федяйнов сын» со временем превратилось в просто Федяйнов.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку России. По данным современных справочников, Федяйновы чаще всего встречаются в Костромской, Вологодской и Кировской областях, а также в Пермском крае. Это зона, где долго сохранялись архаичные модели имяобразования. Примечательно, что в этих же местах бытуют фамилии с тем же суффиксом: Иваняйлов, Петряйлов, Гридяйлов. Федяйнов стоит в одном ряду с ними, но отличается тем, что утратил конечный -л- (в отличие от фамилий на -яйлов), что указывает на более позднее оформление или на влияние местных говоров, где такие звуки могли выпадать.

Споров о происхождении фамилии практически нет. Версия о связи с диалектным словом «федяй» (якобы «неповоротливый») — надуманна и не подтверждается словарями. Надёжнее всего объяснение через имя Федяй как производное от Фёдора. В дореволюционной России Федяйновы, судя по архивным записям, относились к государственным крестьянам, реже — к мещанам. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

В написании фамилии возможны варианты: Федяев, Федяйкин, Федяков. Но Федяйнов выделяется именно редким суффиксом -яйн-, который сразу указывает на севернорусское или вятское происхождение предков.