Фамилия Федынышин — редкий пример восточнославянской фамилии, в основе которой лежит не просто имя, а особая патронимическая конструкция с двойным суффиксом. Разбираем её по частям.

Корень — «Федын-», восходящий к разговорной форме крестильного имени Фёдор (от греч. Theodoros — «дар Божий»). В русских говорах имя Фёдор давало множество производных: Федя, Федька, Федыня. Форма «Федыня» — уменьшительно-ласкательная, с суффиксом -ын-/-ин-, характерным для личных имён в южнорусских и украинских диалектах. Далее идёт суффикс -ыш-, который в славянской антропонимии часто указывает на принадлежность к роду или на происхождение от конкретного человека (сравните: Гаврилыш — сын Гаврилы). И, наконец, финальный суффикс -ин — классический русский показатель притяжательности.

Таким образом, словообразовательная цепочка выглядит так: Фёдор → Федыня (ласкательное) → Федыныш (сын Федыни) → Федынышин (чей? — сын Федыныша). Это так называемый «двойной патроним»: фамилия фиксирует сразу два поколения предков. Изначально она означала «внук Федыни» или «потомок Федыныша». По сути, это фамилия-родословная, которая в одном слове говорит: ваш предок по мужской линии носил имя Федыня, а его сына звали Федыныш.

Такая модель образования — редкость. Обычно русские фамилии на -ин образуются напрямую от имени отца (Федин — сын Феди). Здесь же добавочный суффиксальный слой -ыш- свидетельствует о том, что фамилия сложилась не в центральных, а скорее в западных или юго-западных русских землях (территории современной Украины, Беларуси или Смоленщины), где подобные трёхчленные патронимы встречались чаще. В говорах этих регионов суффикс -ыш- мог выполнять роль второго отчества, передаваясь по наследству до того, как фамилии закрепились окончательно.

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Фамилии с двойной патронимической конструкцией, как правило, фиксировали незнатное происхождение: у дворян и духовенства преобладали фамилии на -ский или на -ов/-ев от полных церковных имён. Федынышин — фамилия «народная», возникшая в среде, где человека называли по отцу и деду, а не по родовому поместью.

Географически фамилия редкая. В современных базах данных она встречается единично, преимущественно на западе России и в восточной Украине. Встречаются варианты написания — Федынишин, Федынышев (с заменой суффикса на более распространённый -ев), но исходная форма с -ин остаётся наиболее точной с точки зрения словообразования.