Фамилия Федына звучит как отчество, но с необычным для русского слуха окончанием. Привычнее были бы Федин или Федынин, а здесь — краткая форма, которая сразу выдаёт украинское или белорусское происхождение рода. В основе лежит всё то же народное имя Федя, но образована фамилия не напрямую от него, а от полной формы Федына, которая в этих землях бытовала как самостоятельное имя. Так что Федына — это буквально «чей-то потомок», «сын Феды».

Само имя Федя — это сокращение от крестильного имени Феодот, что с древнегреческого переводится как «данный богом». В живой речи сложное сочетание гласных «ео» не прижилось, и имя упростилось до звонкого Федот, а уже от него пошли уменьшительные формы — Федя, Федына. Интересно, что в старых документах можно встретить и написание Федотина — от той же основы, но с другим суффиксом, что лишний раз подтверждает: корень здесь именно Феодот, а не, скажем, Фёдор.

Судя по модели образования, фамилия не дворянская. Такие краткие формы на -а/-ына в основном закреплялись за крестьянскими и казачьими родами, где отчество нередко превращалось в фамилию без дополнительных суффиксов. Основатель рода, скорее всего, был простым человеком — работником или крестьянином, и его дети пошли дальше уже с этим именем-фамилией.

Сейчас фамилия Федына встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине, что тоже согласуется с географией таких форм. Если ваш предок носил эту фамилию, то почти наверняка он происходил из тех мест, где имя Федя было обычным деревенским именем, а не книжным.