Фамилия Федыняк произошла от мужского крестильного имени Феодор, которое в переводе с древнегреческого означает «божий дар». Имя пришло на Русь вместе с христианством и быстро стало одним из самых распространённых, дав начало огромному количеству производных форм. Одна из таких уменьшительно-ласкательных форм — Федыня — и легла в основу фамилии.

Фамилия образована по типичной для западных регионов модели: к основе Федын- добавлен суффикс -як. Этот суффикс в украинском, белорусском и польском языках часто указывал на принадлежность к роду или на характерный признак. Поэтому Федыняк буквально понималось как «сын Федыни», то есть потомок человека, которого в кругу семьи звали ласково Федыней.

Интересно, что суффикс -як в данном случае не просто уменьшительный, а патронимический. Он отвечает на вопрос «чей ты?», превращая личное имя отца в фамилию его детей. Подобные фамилии массово закреплялись у крестьян и мещан на территории современной Украины и юго-запада России в XVII–XIX веках, когда возникла необходимость различать людей с одинаковыми именами в официальных документах.

Сам корень Федын- — это результат естественного упрощения: в разговорной речи из полного Феодор сначала выпал звук, получилось Фёдор, а затем появилась ласкательная форма с суффиксом -ыня. Таких параллельных форм было множество: Федец, Федько, Федун, Федя. Но именно вариант Федыня закрепился в фамилии, что делает её отличительной среди многочисленных Федоровых, Феденко и Федяевых.

Ударение в фамилии чаще всего падает на последний слог — Федыня́к, что тоже типично для западных говоров. Встречается и вариант с ударением на первый слог, но он менее распространён. Носители фамилии сегодня живут в основном в Тернопольской, Ивано-Франковской и Львовской областях Украины, а также в диаспоре в Канаде и США.

Сословной принадлежности фамилия не отражает: её носили и крестьяне, и мещане, и казаки. Сведений о дворянском происхождении рода не сохранилось, что обычное дело для фамилий такого типа. В документах XVII века подобные именования встречаются в реестрах казацких войск, но конкретных исторических личностей с этой фамилией, оставивших след в летописях, не зафиксировано.