Фамилия Федиева — женская форма, а её мужской вариант — Федиев. В основе лежит имя Федя, уменьшительная форма от Фёдор. Фёдор, в свою очередь, происходит от греческого Theodoros — «дар Божий». Таким образом, фамилия образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от крестильного имени через обиходную форму плюс типичный притяжательный суффикс -ев.

Интересная деталь — суффикс -ев, а не -ов. В русских фамилиях суффикс -ев присоединяли к основам на мягкий согласный или на ц. Имя Федя оканчивается на -я, но в основе — мягкий согласный дь, поэтому форма Федиев (а не Федов) — грамматически верна. Встречается также написание Федьев, но оно менее частотное и могло возникнуть под влиянием украинской или белорусской фонетики, где смягчение согласных более последовательное.

Географически фамилия Федиев/Федиева не привязана к одной местности, но чаще встречается в южных регионах России и на Северном Кавказе. Это объясняется тем, что в XIX — начале XX века фамилии с суффиксом -ев активно закреплялись среди казачества и крестьянства юга, где имя Фёдор было одним из самых употребительных.

Социально фамилия не указывает на знатное происхождение. Она типична для крестьянской и мещанской среды: предки носителя фамилии, скорее всего, были людьми, которых в быту звали Федей — то есть никакого особого прозвища или ремесла за ними не стояло. Фамилия просто фиксировала имя отца или деда, переходя по наследству.

Если говорить об альтернативных версиях, то в редких случаях фамилия могла образоваться не от имени, а от прозвища Федя — так могли назвать человека, чем-то напоминавшего известного в округе Фёдора (например, внешностью или характером). Но это скорее исключение, чем правило: для русской традиции характерно происхождение фамилий именно от имён, а не от вторичных прозвищ.