Фамилия Федий относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от крестильного имени Феодор. Федий — производная форма имени Феодор, которое восходит к древнегреческому theodoros, что значит «божий дар». Скорее всего, основатель рода Федих был человеком из простого сословия. Вероятнее всего, образование фамилии Федий началось приблизительно в XIV веке, что обусловлено историческими процессами. Безусловно, фамилия Федий представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры. Однако процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Федих можно лишь на основании глубоких и серьезных генеалогических исследований.