Фамилия Федиов — редкий пример того, как простое имя, пройдя через диалекты и канцелярские ошибки, обрастает неожиданными буквами. В основе лежит имя Федь — народная, сокращённая форма канонического Феодор. Древнегреческое Theodoros переводится как «божий дар», и именно это значение в конечном счёте несёт фамилия, какой бы странной ни казалась её концовка.

Скорее всего, перед нами фонетический вариант фамилии Федёв. Если приглядеться, разница только в написании: там, где в русском языке ожидаемо «ё», в белорусском или украинском произношении отчётливо слышится «ио». Так Федёв превратился в Федиова, а затем, по модели русских фамилий на -ов, закрепился как Федиов. Подобное смешение гласных — типичная история для фамилий, которые фиксировали писцы на слух, без оглядки на литературную норму.

Словообразовательная модель здесь простая и древняя: основа (личное имя Федь) плюс притяжательный суффикс -ов. Такие фамилии по отцу возникали в крестьянской среде начиная с XVI–XVII веков и отвечали на вопрос «чей ты будешь?». Федиов — значит «сын Феди», то есть потомок человека, которого в быту звали Федей.

Интересно, что фамилия сохранила архаичную полноту: большинство однокоренных родственников (Федин, Федов, Федькин) давно утратили промежуточный гласный. А здесь он остался, как отпечаток живой речи. Если встретите Федиова — перед вами, возможно, потомок белорусского или южнорусского рода, где имя Феодор произносили мягче и протяжнее.

Других версий происхождения, например от прозвища или названия ремесла, нет: корень однозначно указывает на личное имя. Так что значение фамилии простое и тёплое — «божий дар», переданный через поколения в необычной, но узнаваемой форме.