Фамилия Фекина — женская форма, мужской вариант — Фекин. В основе лежит имя Фека, которое в русской традиции было народной, обиходной формой сразу двух крестильных имён: Фёкла (женское) и Феоктист (мужское). Сокращение до односложного «Фека» — типичный пример того, как длинные греческие имена «обкатывались» в крестьянской и мещанской среде: отпадали сложные окончания, оставался корень, удобный для повседневного звательного обращения.

Суффикс -ин указывает на тип образования от основы на -а/-я: Фека → Фекин («чей?» — сын или потомок Феки). Эта модель была самой распространённой в северных и центральных губерниях России, где фамилии на -ин встречаются чаще, чем на -ов. При этом фамилия Фекин не слишком частая — она уступает однокоренным Феклистову или Феклину, что говорит о более локальном бытовании, возможно, в пределах одной-двух областей.

Интересная деталь: в старых писцовых книгах XV–XVII веков встречаются прозвища Фека и Фекка, которые могли относиться не только к людям, но и к животным — так иногда называли собак или лошадей. Однако в случае фамилии Фекина почти наверняка речь идёт о сокращении церковного имени, а не о прозвищном переносе. В пользу этого говорит и то, что у имени Феоктист была просторечная форма Фека, зафиксированная в словаре русских личных имён А. Суперанской.

Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — в «Общем гербовнике» её нет. Встречаются Фекины в документах по Тверской и Ярославской губерниям XIX века, что косвенно подтверждает северное происхождение. Если ваши предки оттуда, фамилия могла закрепиться именно за счёт популярности имени Феоктист в этих краях.