Фамилия Фемчин — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, что она значит, нужно в первую очередь посмотреть на суффикс. Формант -ин указывает на принадлежность: в русской модели это ответ на вопрос «чей?», «чьих будешь?». Обычно такие фамилии образовывали от имени или прозвища отца, оканчивающегося на -а или -я. Значит, в основе лежит некое имя или прозвище Фемча.

Самое правдоподобное объяснение — связь с крестильным именем Фома. В разговорной речи имя Фома (от арамейского «близнец») давало множество производных форм: Фомка, Фомушка, а в южнорусских и украинских говорах — Фемка. Отсюда легко возникает ласкательная или уменьшительная форма Фемча. Таким образом, Фемчин — это «сын Фемчи», то есть потомок человека, которого в быту звали Фомой.

Существует и менее очевидная, но возможная версия, связанная с географией. В некоторых западных говорах (псковских, смоленских) слово «фема» или «фемка» могло быть искажением слова «фима» — сокращения от имени Ефим (Евфимий). В таком случае Фемча — это тот же Ефимка, но через местное произношение. Однако эта гипотеза слабее, так как имя Фома было распространено шире, и его производные встречаются в фамилиях чаще (Фомин, Фомкин, Фомичев).

Обратите внимание на редкость корня. Фамилии на -ин от основ на -ч- (Фомин — обычный случай, а Фемчин — нет) часто возникали в среде, где имя записывали на слух, «как слышалось». Это могло произойти в пограничных с Беларусью или Украиной регионах, где аканье и смягчение согласных меняли звучание: Фома произносили как «Фама», а в уменьшительной форме — «Фямча», что на письме закрепилось как Фемча. Фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская, без дворянского корня — такие «простые» формы на -ин редко встречаются в высших сословиях.

Встретить носителей фамилии Фемчин можно в основном на юге России, в Белгородской, Воронежской областях, а также в восточных регионах Украины. Это не массовая фамилия, и её носители, вероятно, происходят из одного или нескольких локальных родов. Если вы ищете свою историю, стоит проверить метрические книги именно этих губерний — скорее всего, предки были либо крестьянами, либо однодворцами, носившими имя Фома в бытовом варианте Фемча.