Фамилия Фесииков — редкий случай, когда написание расходится с произношением и, скорее всего, с первоначальной формой. На слух она звучит как «Фесиков», и именно такой вариант был бы логичным, если бы фамилия произошла от прозвища Фесик или уменьшительной формы имени. Но на письме закрепилась двойная «и», что заставляет задуматься.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а основа, скорее всего, — Фесик. В русских говорах «феся» или «феська» — диалектное, пренебрежительное или ласкательное прозвище человека по имени Феодосий, Федосей или Феофан. Усечение «Федя» до «Феся» давало уменьшительную форму, от которой и пошло прозвище. Тогда исходная фамилия должна была писаться через одно «и»: Фесиков.

Откуда взялось двойное «и»? Вероятнее всего, это поздняя канцелярская ошибка или влияние фамилий на -ииков (вроде Фомииков, Кузьмииков). Писарь мог механически добавить лишнюю букву, чтобы фамилия выглядела «солиднее» или чтобы избежать путаницы с уже существовавшими Фесиковыми. Второй вариант — основа не Фесик, а Фесиик, но такое слово ни в одном говоре не зафиксировано, и версия с ошибкой выглядит убедительнее.

Географически фамилия Фесииков встречается крайне редко, в основном в центральных и северных областях России, где были распространены диалектные формы имени Федосей. Если ваши предки носили эту фамилию, с большой вероятностью они были крестьянами или мещанами из Вологодской, Костромской или Архангельской губерний — именно там любили усечённые имена.

Таким образом, Фесииков — это, по сути, «сын Фесика», то есть потомок человека, которого в быту звали Фесей (Феодосием). Двойное «и» в конце — скорее исторический курьёз, чем осмысленная часть фамилии, и при поиске документов стоит проверять оба варианта написания.