Фамилия Фесикова — женская форма фамилии Фесиков, а та, в свою очередь, восходит к прозвищу или нецерковному имени Фесик. В основе лежит краткая форма от канонического имени Феодосий (греч. «богом данный»). Уменьшительные варианты вроде Феся, Феська, Фесик были в ходу в крестьянской и мещанской среде: так называли ребёнка в быту, и это прозвище закреплялось за ним на всю жизнь, а потом переходило к потомкам.

Суффикс -ик в основе Фесик указывает на «малого» или «младшего» — типичная древнерусская модель образования прозвищ (ср. Вадик, Толик, но в старом значении). Фамилии на -ов/-ев образовывались от таких прозвищ стандартно: Фесик → Фесиков → «чей?» — сын или внук Фесика. Женская форма Фесикова закрепилась в документах как указание на принадлежность к роду или как фамилия по мужу.

Встречается фамилия в южнорусских и украинских областях, особенно в Воронежской, Ростовской и на Кубани — там, где были сильны говоры с «аканьем» и любовью к уменьшительным формам. Встречаются и однокоренные фамилии: Фесин, Феськов, Фесиков — все они из одного гнезда, но Фесикова/Фесиков чуть реже, что говорит о более локальном бытовании основы.

Сословно предки Фесиковых скорее всего были крестьянами или однодворцами. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не зафиксировано, так что носители — потомки простых людей, чьё прозвище сохранило память о деде Фесе или Фесике.