Фамилия Фетринская — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает любые другие версии. Её основа — не имя и не прозвище, а название населённого пункта. Суффикс -ск- указывает на типичную модель образования фамилий от топонимов: так называемые «княжеские» или «дворянские» фамилии по названию владения, а также более поздние семинарские и простонародные — по месту рождения или жительства. В данном случае перед нами, скорее всего, фамилия, образованная от названия деревни или села вроде Фетрино, Фетринка или Фетринское. Такие топонимы встречаются в центральной России, особенно в бывших Новгородской и Тверской губерниях, где распространены названия на -ино.

Корень Фетр- неочевиден. В русском языке слово «фетр» (плотный валяный материал) заимствовано из французского (feutre) и вошло в обиход поздно, в XVIII–XIX веках. Поэтому связывать фамилию напрямую с ремеслом валяльщика или торговца фетром можно, но с оговорками: прозвище Фетр могло возникнуть у мастера по валянию шерсти, однако для крестьянского быта более естественны названия по войлоку или валенкам. Вероятнее, что корень восходит к личному имени или прозвищу Фёдор (в просторечии Федот, Фетин, Фетис) через диалектные формы. В северных и сибирских говорах «фетр» иногда означало «хитрец, проныра», но это значение локально и не подкреплено широкой ономастикой.

Фамилия Фетринская — женская форма, но в истории она могла принадлежать и мужчине: в дворянской среде такие фамилии часто передавались по материнской линии или по названию имения. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, это потомки однодворцев или мелкопоместных дворян из одного уезда. Если искать прямые параллели, то стоит обратить внимание на фамилии Фетрищев, Фетров, Фетрин — все они редки и, вероятно, имеют общий корень с той же спорной этимологией.

Единственное, что можно утверждать с уверенностью: носитель фамилии Фетринская — потомок человека, который либо владел, либо жил в местечке с названием, производным от прозвища Фетр (или Фетря). Точных исторических записей о селе Фетринском в открытых источниках нет, но поиск по писцовым книгам XVII–XVIII веков в архивах Новгородской или Костромской губерний мог бы дать ответ.