Фамилия Фиафилов — редкий случай, когда основа слова не имеет очевидной славянской этимологии. В русском ономастиконе фамилии на -илов обычно образованы от личных имён или прозвищ с суффиксом -ил (например, Козил, Томило), но здесь корень «Фиаф-» выбивается из привычного ряда. Наиболее вероятное объяснение — это адаптация греческого имени Феофил (Θεόφιλος, «боголюбивый») через народное произношение. В греческом языке буква «θ» (тета) в русской устной традиции часто передавалась как «ф» или «т»: так Фёдор пошёл от Теодорос, а Фома — от Фомас. При этом сочетание «фиа» могло возникнуть из-за редукции гласных в безударном положении: «Феофил» в быстрой речи превращалось в «Фиафил», а затем закрепилось в фамилии с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность («сын Фиафила»).

Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от полных или уменьшительных форм канонических имён. В данном случае мы видим не просто крестильное имя, а его искажённый вариант, который бытовал в среде, где греческая книжная культура соседствовала с просторечием. Это могло произойти в среде духовенства или купечества, имевшего контакты с греческими монастырями, но не исключён и вариант, что фамилию дали по прозвищу — например, человеку, которого в деревне дразнили «Фиафилом» за набожность или, наоборот, за манеру коверкать слова.

Вторая, менее вероятная версия — связь с тюркским или финно-угорским субстратом. В некоторых диалектах коми и удмуртов встречаются звукосочетания вроде «фиа» или «пиа», но надёжных параллелей с фамилией Фиафилов нет. Спорные гипотезы о происхождении от названия растения или местности (например, от «фиалка») не выдерживают критики: в русском языке прилагательное «фиалковый» дало бы фамилию Фиалков, а не Фиафилов.

География фамилии крайне узкая. По данным современных телефонных справочников и архивов ЗАГС, основные носители сосредоточены в Центральной России, особенно в Тверской и Ярославской областях — регионах, где в XVII–XVIII веках было сильно влияние церковной культуры и старообрядчества. Именно там греческие имена могли сохраняться в быту дольше, чем на юге или востоке.

Если ваш предок носил фамилию Фиафилов, скорее всего, он был выходцем из семьи, где ценили книжность и церковные традиции, либо из крестьянской среды, где имя Феофил переделали на свой лад. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» и других родословных сборниках не зафиксировано — это указывает на позднее оформление фамилии, не ранее XVIII века, когда крестьяне и мещане начали массово получать фамилии по имени отца.