Фамилия Фидищева — женская форма от Фидищев, и её происхождение упирается в редкое прозвище или имя Фидищ(а). Корень здесь — «фид-», который в русских говорах звучал неоднозначно. Скорее всего, основа связана с глаголом «фидить» — в диалектах это означало «хитрить, лукавить, изворачиваться». В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «фида» — плут, обманщик, хитрый человек. Отсюда прозвище Фидища (с суффиксом -ищ(а), который мог указывать на крупный или презрительный оттенок: «большой хитрец» или «пройдоха»). Фамилии на -ев/-ов от таких прозвищ образовывались стандартно: Фидищев — «сын Фидищи».

Вторая версия, менее вероятная, выводит основу из греческого имени Феодосий (в народной форме Фидос, Фидис). Но суффикс -ищ- не характерен для уменьшительных форм от канонических имён: обычно говорили Фидоска, Фидик, а не Фидища. Поэтому прозвищное происхождение выглядит убедительнее.

Географически фамилия редкая и тяготеет к южнорусским областям — Курская, Орловская, Воронежская губернии, где диалектное слово «фидить» было в ходу. Встречается также в Поволжье, но единично. По сословию носители могли быть крестьянами или однодворцами — в переписях XIX века такие фамилии на -ев часто фиксировались у государственных крестьян, а не у дворян.

Интересная деталь: в старых документах встречается написание через «ѣ» — Фѣдищев, что путает с фамилией Федищев (от Федя). Однако в Фидищеве корень именно «фид», а не «фед» — это разное звучание и разная семантика. Если предки вашего рода жили в Курской губернии и в семье передавали прозвище «хитрец», то фамилия точно отражает характер или профессиональную уловку — например, торговца, умевшего обойти конкурентов.