Фамилия Фиев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если не копать, можно решить, что в основе лежит что-то вроде «фий» или «фия», но это не так. На самом деле, скорее всего, перед нами фонетический вариант фамилии Фиев, образованной от имени Фий. А Фий — это просторечная или диалектная форма крестильного имени Фивей (Фивей, Фивейский), которое в святцах связано с мучеником Фивеем. Имя греческое, но в русской среде его переделали на свой лад, отсекли окончание, и получилось Фий. Отсюда — Фиев, то есть «сын Фия». Суффикс -ев указывает на принадлежность, типичную для русских фамилий XVI–XVII веков.

Но есть и другой поворот. В некоторых говорах слово «фий» или «фей» могло быть прозвищем — так называли человека с хитрым, лукавым нравом (сравните с украинским «фійкати» — хитрить, изворачиваться). Если это так, то Фиев — не от имени, а от прозвища, которое закрепилось за родом. Обе версии имеют право на жизнь, но первая (от имени Фивей) более надёжна, потому что фамилии на -ев от полных и сокращённых крестильных имён — массовое явление, а прозвищная версия держится на зыбкой диалектной почве.

Географически фамилия Фиев встречается точечно, в основном в центральных областях России и в Поволжье. Это не случайно: именно там в XVII–XVIII веках активно шёл процесс закрепления фамилий за крестьянами и посадскими людьми, и редкие календарные имена вроде Фивей давали начало небольшим гнёздам фамилий. По сословной принадлежности предки Фиевых — скорее всего, крестьяне или мещане; дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Интересная деталь: написание через «и» (Фиев) отличает фамилию от более частой Феев (от Фей, Фея), которая могла возникнуть из того же источника, но с другой огласовкой. В дореволюционных метриках можно встретить оба варианта, и это говорит о том, что носители Фиевых, возможно, происходят из мест, где «и» и «е» в безударном положении не различали на слух. Так что если вы Фиев, то ваша фамилия — живой след народной переработки церковного имени, который сохранился в своей редкой форме.