Фамилия Фиевая звучит на редкость, и первое, что приходит в голову, — связь с растением «фига» (инжир). Однако в русской ономастике такое объяснение маловероятно. Инжир на Руси был экзотикой, а фамилии от названий растений обычно образовывались от местных, широко известных культур. Скорее всего, основа здесь другая.

Ключ к разгадке — суффикс. Окончание -ая указывает на то, что перед нами фамилия адъективного типа, то есть образованная от прилагательного. Такие фамилии (Белая, Толстая, Кривая) часто давали в южных и западных регионах России, а также на Украине. Сама основа «Фиев-» может быть вариантом прозвища Фий или Фей. В старину «фий» или «фей» — искажённое «фейк» или диалектное слово, означавшее «хитрец», «обманщик» (ср. украинское «фіглювати» — хитрить, притворяться). Тогда Фиевая — дочь или жена человека по прозвищу Фий, то есть «принадлежащая Фию».

Есть и вторая, более прозаичная версия. Фамилия могла возникнуть от имени или прозвища Феврония (в просторечии Февронья, Фивронья). В народе это имя нередко сокращали до Фива, Фивка. От такой формы через притяжательное прилагательное «Фиева» (дочь Фивы) и могла со временем появиться Фиевая. Эта гипотеза подкрепляется тем, что имя Феврония было распространено в крестьянской среде, особенно в центральных губерниях, где любили святых Петра и Февронию.

Географически фамилия редкая, встречается точечно. Основные очаги — западные области России и восток Украины. В этих краях суффикс -ев-/-ов- часто заменялся на адъективное окончание, что и дало форму Фиевая вместо более привычной Фиевой. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были выходцами из среды, где ценили прозвища за характер (хитрец) или же носили имя в честь известной святой.