Фамилия Фаев звучит кратко и непривычно, и вопрос о её происхождении не имеет однозначного ответа. Чаще всего её связывают с женским именем Фая — народной, сокращённой формой крестильного имени Фаина. В переводе с древнегреческого это имя означает «сияющая». По этой версии, фамилию мог получить потомок женщины, которую в семье звали Фаей. Такая модель, когда фамилия образуется от имени матери или бабушки, встречается реже, чем отчество от отца, но в русской традиции она вполне возможна.

Есть и вторая, не менее любопытная версия, которая отталкивается не от имени, а от прозвища. Словом «фая» в старину называли шёлковую ткань с поперечными рубчиками — плотную, дорогую, с характерной фактурой. Если в основе лежит это нарицательное, то прозвище Фая мог получить человек, так или иначе связанный с торговлей тканью или с портновским ремеслом. В этом случае фамилия указывает на род занятий предка: продавец материи, портной или, возможно, человек, который любил одеваться в такую ткань.

Какую из версий считать основной — вопрос спорный. Имя Фаина было достаточно распространено, поэтому происхождение от имени выглядит естественным и не требует дополнительных допущений. Версия с тканью правдоподобна, но опирается на более узкое, профессиональное значение слова, которое вряд ли было известно каждому. Поэтому первая гипотеза кажется более убедительной, хотя и не отменяет вторую: в каждом конкретном роду ответ мог быть своим.

С точки зрения словообразования фамилия Фаев прозрачна: это притяжательное прилагательное с суффиксом -ев, которое отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность человеку по имени или прозвищу Фая. Интересно, что суффикс -ев, а не -ин, подсказывает: основа могла оканчиваться на мягкий согласный или на й, что как раз характерно для имени Фая.

Фамилия редкая и не имеет громкой истории, известных дворянских родов или знаменитых тёзок, которые бы её прославили. Зато она сохранила в себе память о женском имени, которое сегодня почти вышло из употребления, или о забытом ремесле, связанном с дорогими тканями. В любом случае, за краткостью фамилии стоит либо семейное предание о женщине по имени Фаина, либо профессиональное прозвище, данное по роду занятий. Без архивных изысканий сказать точнее сложно, но обе версии дают представление о том, каким мог быть предок — носителем этой фамилии.