Фамилия Фаевцова — женская форма фамилии Фаевцов, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу бросается в глаза. В русской ономастике суффикс -овц- встречается реже, чем привычные -ов или -ев. Он характерен для фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -ец. Если основа заканчивалась на «ец», то при добавлении патронимического суффикса -ов получалось сочетание «-ецов», которое в разговорной речи и письме могло стягиваться или упрощаться. Однако в случае с Фаевцовым мы видим полную форму: корень Фа- + суффикс -евц- (вариант -овц- после твёрдых согласных) + окончание -ов. То есть фамилия буквально означает «сын Фаевца», а Фаевец — это человек, связанный с неким Фаем.

Корень Фа- — самый спорный и интересный элемент. Вероятнее всего, он восходит к краткой форме крестильного имени Фаддей. В народной традиции Фаддей часто сокращался до Фадя, Фада, а от них — до простого Фай. Такое стяжение характерно для русских говоров: полное имя превращалось в односложную основу, к которой потом добавляли суффиксы. Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим словом «фаос» (свет), но в русской ономастике прямых заимствований без посредства имени почти не встречается. Третья гипотеза — прозвище от диалектного глагола «фаить» (в некоторых говорах — говорить вздор, пустословить), однако это слово крайне редкое и локальное.

География фамилии Фаевцов (и Фаевцова) узкая. Основные очаги — южнорусские и центрально-чернозёмные области: Воронежская, Тамбовская, Липецкая. В этих краях фамилии с суффиксом -овц- встречаются чаще, чем на севере. Там же фиксируется и однокоренная фамилия Фаев, которая, скорее всего, является более ранней формой: от Фай → Фаев («сын Фая»), а Фаевцов — уже вторичное образование, указывающее на потомка Фаева или на человека из семьи Фаевых. Такая цепочка (Фай → Фаев → Фаевец → Фаевцов) типична для русских фамилий, где первоначальное отчество обрастало новыми суффиксами при передаче по наследству.

По сословной принадлежности Фаевцовы, скорее всего, были крестьянами или однодворцами. Фамилия не дворянская, не купеческая — её носители не попали в родословные книги. В документах XVIII–XIX веков Фаевцовы встречаются в ревизских сказках и метрических книгах сёл Воронежской губернии. Никаких известных исторических деятелей с такой фамилией нет, что тоже подтверждает её «народное» происхождение.

Если коротко: Фаевцова — это женский вариант фамилии, которая пошла от прозвища или уменьшительного имени Фай (от Фаддей). Предки носительницы этой фамилии жили в чернозёмной полосе России и были, скорее всего, крестьянами.