Фамилия Фоевцова — редкий случай, когда женская форма закрепилась в документах раньше или наравне с мужской, но разбирать её логичнее с мужского варианта — Фоевцов. Это отчество второго порядка, то есть образованное от имени или прозвища отца через цепочку: Фоевец → Фоевцов (чей сын? — Фоевцова). Суффикс -ов- здесь работает как указание на принадлежность, а основа — Фоев- — восходит к имени или прозвищу Фоев или Фой.

Самая вероятная версия: в основе лежит каноническое имя Фо́тий (греч. φῶς — «свет»). В народном произношении оно могло редуцироваться до Фо́й или Фое́й, а форма Фоев — это уже притяжательное прилагательное от него («Фоев сын»). Уменьшительно-ласкательные формы типа Фо́йка или Фое́ц дали прозвище Фоевец, от которого и пошла фамилия. Подобные цепочки типичны для русских фамилий на -цов/-евцов: Кузнецов, Плотников — там основа ясна, а здесь основа затемнена редукцией гласных.

Менее вероятная, но возможная версия: связь с диалектным словом «фой» или «фоя» — в некоторых говорах так называли «фофан», «простофиля». Тогда Фоевцов — потомок человека, которого дразнили Фоевцем (то есть «недотёпой»). Однако эта версия слабее, потому что слово «фой» в значении «простофиля» почти не фиксируется в ономастических словарях, а имя Фотий — распространённый источник.

Географически фамилия Фоевцов (и Фоевцова) встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, что косвенно подтверждает связь с народными формами крестильных имён — в этих регионах редукция «Фотий» → «Фой» была обычным делом.

Особенность фамилии — в её редкости и в том, что она не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов. Скорее всего, предки Фоевцовых были крестьянами или мещанами, а фамилия закрепилась в XIX веке при переписях, когда писарь записал отчество по местному произношению.