Фамилия Фаевцева — женская форма фамилии Фаевцев, а та, в свою очередь, образована по редкой модели с суффиксом -евц-. В русской ономастике такой суффикс встречается нечасто и обычно указывает на отчество или прозвище, которое закрепилось за человеком не напрямую, а через его отца или род занятий. В данном случае перед нами типичная «патронимическая» фамилия: она отвечает на вопрос «чей сын?» — сын Фаевца.

Основа фамилии — Фаевец. Это прозвище или уменьшительное имя, которое, скорее всего, произошло от канонического имени Фаддей (в народной форме Фадей) или от редкого имени Фавий. В разговорной речи имя Фаддей часто усекали до Фая, а потом добавляли суффикс -евец, обозначающий принадлежность: Фаевец — буквально «относящийся к Фаю», «Фаев сын». Похожий механизм словообразования мы видим в фамилиях Гуляевцев (от Гуляй), Лаврентьевцев (от Лаврентий) и других, где суффикс -евц- присоединялся к основе, уже имевшей суффикс -ев-.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с прозвищем Фаевец, данным человеку, который жил на болотистой местности (от диалектного «фай» — болото, трясина в некоторых северных говорах), но это предположение не находит надёжного подтверждения в словарях и остаётся на уровне гипотезы.

Географически фамилия Фаевцев (и её женская форма) встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в Курской и Белгородской областях, что косвенно указывает на возможное происхождение из среды однодворцев — потомков служилых людей, которые в XVII–XVIII веках заселяли южные рубежи государства. В этих краях фамилии с суффиксом -евц- встречаются чаще, чем в северных регионах.

Таким образом, Фаевцева — это фамилия, которая прямо говорит о предке по мужской линии: его звали Фаевец, а это прозвище, в свою очередь, ведёт к крестильному имени Фаддей. Фамилия редкая по словообразовательной модели, но прозрачная по смыслу: она не таит загадок, а просто сообщает, чьим сыном был первый носитель этой фамилии.