Фамилия Фаеев — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать слово по составу. В ней есть суффикс -еев, который указывает на патронимическую модель: фамилия образована от личного имени или прозвища предка, оканчивавшегося на -ей. В данном случае это имя Фай или Фей. Буква «а» в корне могла появиться из-за акающего произношения, когда безударное «о» звучит как «а». Таким образом, исходная форма — Фоеев или Феев, но на письме закрепился вариант Фаеев.

Самая вероятная основа — каноническое имя Фаддей. В бытовой русской речи оно часто сокращалось до Фадя, а затем — до Фай или Фей. Суффикс -еев присоединялся к основам на -ей: Фей → Феев, а в акающих говорах Феев превратилось в Фаеев. Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским именем Фаик (значит «превосходящий»), но для русского фамильного суффикса -еев такая основа нетипична, и фамилия тогда скорее писалась бы как Фаиков.

Встречается Фаеев в основном в центральных и южных регионах России, где аканье было нормой. Сословная принадлежность носителей, скорее всего, крестьянская или мещанская — фамилия не получила дворянского распространения. В дореволюционных метрических книгах её можно найти в губерниях с сильным влиянием церковных имен: Фаддей был нередок среди простого люда.

Таким образом, предок носителя фамилии Фаеев, по всей видимости, носил имя Фаддей (в уменьшительной форме Фай или Фей), и его потомки получили отчество, которое со временем закрепилось как фамилия. Искать однокоренные варианты стоит среди Фадеевых, Фадеиных и Фаевых — все они восходят к одному имени, но разошлись в написании из-за диалектных особенностей.