Фамилия Фаевы — редкий пример метронимической фамилии, то есть образованной не от отца, а от матери. Чаще всего её основой служило женское имя Фая — народная, сокращённая форма крестильного имени Фаина. С древнегреческого это имя переводят как «сияющая», «блистающая». Выходит, что в основе фамилии лежит не прозвище, а имя, которое давали при крещении, и потомки женщины по имени Фаина со временем стали писаться Фаевыми.

Впрочем, есть и вторая версия, менее очевидная, но тоже имеющая право на существование. Слово «фая» в некоторых говорах обозначало лёгкую шёлковую ткань с поперечными рубчиками, что-то вроде плотного репса. Если следовать этой гипотезе, то прозвище Фая мог получить торговец такой материей или портной, который с ней работал. Тогда фамилия указывала бы на ремесло, а не на имя. Но эта версия всё же слабее: слишком уж редкое и специальное слово, чтобы стать устойчивым прозвищем, тогда как женское имя Фая было распространено и понятно каждому.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: суффикс -ев присоединялся к основе на -я, что типично для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный или гласный. Сравните с фамилиями типа Дронов или Зимин — там тот же принцип: имя или прозвище матери или отца становилось основой, а суффикс указывал на принадлежность роду.

Метронимические фамилии вообще встречаются реже патронимических, и их появление обычно связано с конкретными обстоятельствами: вдова, воспитывавшая детей одна, или женщина, пользовавшаяся в округе большим уважением, чем муж. Поэтому Фаевы — это не случайная ошибка в документах, а след живой семейной истории, где роль матери оказалась определяющей.

Отдельно стоит сказать о написании. Встречается и вариант Фаев, и Фаева — для женщин, но путать с фамилией Фаин или Фаинов не стоит: те образованы от полной формы имени, а Фаевы — от уменьшительной, что делает фамилию более камерной, домашней по своему происхождению.

Если говорить о географии, то фамилия не принадлежит какому-то одному региону — она рассыпана по центральной России и Поволжью, что типично для фамилий, возникших от личных имён, а не от названий местности. Точных данных о первых носителях не сохранилось, но можно предположить, что фамилия оформилась не раньше XVII века, когда метронимические фамилии начали закрепляться в среде крестьянства и посадских людей.