Фамилия Фигнян — редкий случай в русской ономастике, и её происхождение почти наверняка не связано с русским словом «фигня». Если бы фамилия была исконно русской, она звучала бы как Фигнин или Фигнёв, а суффикс -ян указывает на иное направление. Скорее всего, перед нами фамилия армянского происхождения, образованная по типичной для Армении модели: к основе добавляется суффикс -ян (или -янц), означающий принадлежность к роду. В таком случае корень, вероятно, восходит к армянскому слову «фиг» (թուզ) — инжир, смоква. Фигнян могло означать «тот, кто имеет отношение к инжиру»: либо торговец этим фруктом, либо человек, живший у смоковницы, либо владелец сада. В армянском языке есть и фамилия Фигян (с тем же корнем), а вариант с «н» мог возникнуть из-за диалектного произношения или ошибки при записи в российских документах XIX века.

Слово «фигня» в значении «ерунда» появилось в русском языке относительно поздно, в XIX веке, и вряд ли стало бы основой для фамилии — это слишком экспрессивная и бытовая лексика. Однако полностью исключать вариант прозвища нельзя: в некоторых говорах «фигня» могло означать что-то вроде «фигляр», то есть кривляка или шут. Но это лишь гипотеза без серьёзной опоры в словарях. Куда правдоподобнее, что Фигнян — это русифицированная или искажённая форма армянской фамилии.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В базах данных и телефонных справочниках России она почти не фигурирует, что подтверждает её локальный и, возможно, недавний характер. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в Закавказье или среди армянских диаспор, переселившихся в центральную Россию в советское время.