Фамилия Филагриевская — редкий случай, когда основа явно восходит к греческому языку, а суффикс указывает на польское или украинское влияние в оформлении фамилии. В отличие от большинства русских фамилий на -ский, которые образовывались от названий населённых пунктов, эта фамилия, скорее всего, семинарская, то есть искусственно созданная в духовных училищах.

В основе лежит греческое слово «филагриос» (φιλάγριος) — «любящий поле», «сельский». В среде духовенства такие «говорящие» фамилии давали для красоты или по переводу мирской фамилии на греческий лад. Например, если предок носителя в миру звался Полевым или Сельским, при поступлении в семинарию ему могли дать фамилию Филагриевский — по той же модели, что и Гиацинтов (от греч. «гиацинт») или Сперанский (от лат. «надежда»).

Суффикс -евск- с окончанием -ая (женский род) типичен для польско-украинской традиции образования фамилий от прилагательных. В русском языке форма Филагриевская — это женский вариант, мужской будет Филагриевский. Такое окончание встречается у дворянских и священнических родов, но для семинарских фамилий оно тоже характерно, особенно если род происходил из западнорусских земель, где польское влияние было сильным.

Необычность фамилии ещё и в том, что она не закрепилась за каким-то конкретным селом или городом. В отличие от фамилий типа Тверской или Ростовский, у Филагриевской нет географического якоря. Это чисто книжное образование, которое носили единичные семьи — скорее всего, потомки одного выпускника духовной академии. Поскольку фамилия крайне редкая, её носители, вероятно, происходят из духовного сословия, и их предки имели отношение к церковному образованию в XIX веке.

Разбор по составу: корень «филагри-» (греч. «любящий поле»), суффикс «-евск-» (притяжательно-прилагательный), окончание «-ая». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Филагри́евская, хотя в бытовой речи возможны варианты.